Craps er et terningspill hvor to terninger rulles og summen av terningene bestemmer utfallet.

Hvis summen er en 7 eller 11, vinner du og spillet er over. Hvis summen er en 2, 3 eller 12, mister du og spillet er over. Hvis du ruller en 4, 5, 6, 8, 9 eller 10, blir verdien din «punkt» og du fortsetter a rulle til du re-roller poenget ditt eller en 7. Hvis du ruller poenget ditt, vinner du; Hvis du ruller en 7, mister du.

Video: Bruk Real Player til a lytte til instruksjonene og se flere spill for a sikre at du forstar spillet. (56k – DSL / kabel)

Noen av sannsynlighetene er enkle a finne. Det grunnleggende telleprinsippet forteller oss at det er 6 * 6 = 36 mater a rulle to terninger, alle er like sannsynlig hvis terningene er rettferdige. Det er bare en mate a rulle en sum pa 2 (slange oyne eller 1 pa begge terningene), sa sannsynligheten for a fa en sum pa 2 er 1/36. Det er 4 mater a fa en fem (1-4, 2-3, 3-2, 4-1) sa sannsynligheten for a fa en fem er 4/36. Sannsynlighetene for a oppna noen av de forste rullebelopene kan bli funnet ganske enkelt og er vist i tabellen nedenfor.

Muligheter for sum pa forste roll.

Vi kan finne sannsynligheten for a vinne, miste eller skaffe et poeng pa den forste rollen av spillet ved a legge til sannsynlighetene for summene som gar med a vinne, miste eller fa et poeng. For eksempel, siden en 7 eller en 11 er en vinner pa forste rulle og deres sannsynligheter er 6/36 og 2/36, er sannsynligheten for a vinne pa den forste rullen 6/36 + 2/36 = 8/36.

Muligheter for a vinne, tape eller fa et poeng pa forste roll.

Hovedproblemet med spill av craps er at det teoretisk kan ga pa evig nar et poeng blir oppnadd pa forste rulle. Na, i praksis, gjor det ikke. Til slutt vil du enten re-roll det punktet og vinne eller rulle en 7 og tape.

Men fordi du kan teoretisk ga videre for alltid, finner sannsynlighetene en uendelig geometrisk serie. For eksempel, vurder saken nar punktet er en 9 som vises i trediagrammet til hoyre. Nar du ruller en 9, er det en 4/36 = 1/9 sjanse for a rulle den igjen uansett og en 6/36 = 1/6 sjanse for a rulle en 7 og tape. Det er imidlertid en 13/18 sjanse for at du ikke vil rulle, og spillet fortsetter for en annen runde.

Det er en 1/9 sjanse for a vinne pa den andre rollen (den forste etter poenget), en 13/18 * 1/9 = 13/162 sjanse for a vinne pa den tredje rollen, en 13/18 * 13/18 * 1/9 = 169/2916 sjanse for a vinne pa fjerde rulle. Men det stopper ikke der, det fortsetter a ga, og gar og gar. Da ma du legge til alle disse sannsynlighetene og det inneb rer en uendelig geometrisk serie. Det kan ikke v re vanskelig for deg, men siden forutsetningen for den anvendte statistikkursen bare er mellomliggende algebra, har de fleste elevene aldri sett en uendelig geometrisk serie.

Sa ma det v re en annen mate.

Simuleringen.

Dette er et spill som er mest moro nar det simuleres ved hjelp av faktiske terninger. Sikker, det ville v re mulig og raskere a simulere det ved hjelp av en datamaskin, men det ville ikke v re nesten like goy.

Slik fungerer simuleringen. Rull et par terninger og ta opp summen i tabellen der det star «Sum pa forste rulle». Vi skal da registrere resultatet av den forste rullen som «Win«, «Lose», eller «Point» i tabellen der det star «Resultat av forste rulle». Hvis summen er en 2, 3, 7, 11 eller 12, fortsett og kopier de forste rulle resultatene i den samlede resultat kolonnen og ga videre til neste spill. Hvis du har rullet et punkt, fortsett a rulle dysen til du ruller enten det punktet eller en 7, men ikke registrer verdien av hver av disse rullene. Nar du har rullet poenget ditt eller en 7, registrerer du enten «Vinn» eller «Los» i tabellen for de samlede resultatene. Du kan onske a forkorte resultatene som «W», «L», eller «P».

Analysen.

Etter at du har spilt flere spill (jeg anbefaler 36 siden det er 36 forskjellige utfall mulig og det gjor sannsynlighetene bedre), er det pa tide a lene deg tilbake og se pa hva du har samlet.

Forste Roll Probabilities.

Ga gjennom og telle hvor mange ganger hver sum dukket opp som terningenes forste kast. Legg det inn i tabellen under som en brokdel over det totale antall ruller og sammenlign det med de teoretiske sannsynlighetene vi fant tidligere.

Er de observerte sannsynlighetene n r de teoretiske sannsynlighetene? De bor komme n rmere mens du simulerer flere crap spill (lov av store tall).

Forste Roll Outcome.

Na legger du til antall ganger du har en seier, taper eller peker pa den forste rullen av terningen og skriver det som en brokdel. Hvis du spilte spillet riktig, kan dette ogsa bli funnet ved a legge til sannsynlighetene for a vinne (7 eller 11), tape (2, 3 eller 12), eller poeng (alt annet) sammen.

Ta opp dem i tabellen under og sammenlign dem med de teoretiske sannsynlighetene som finnes ved a legge til de teoretiske sannsynlighetene som nevnt i siste avsnitt eller som vi fant tidligere i dette dokumentet.

Endelige resultater.

Du tenker nok pa deg selv at dette har v rt meningslost. Sa langt har vi ikke funnet noe vi ikke kunne finne gjennom enkle sannsynligheter, og det var mye raskere og mer noyaktig (noyaktig i stedet for en tiln rming).

Det vi er veldig interessert i a finne er de endelige utfallene av spillet; det vil si sannsynlighetene for a vinne eller miste hele spillet. Count hvor mange ganger du vant og mistet for de samlede resultatene og skriv det som en brokdel over total.

Fikk resultatene dine n r de teoretiske resultatene (funnet ved hjelp av uendelig geometrisk serie eller absorberende markovkjeder)? Du burde ha mistet noen flere spill enn du vant. Vel, tross alt, kasinoene vil tjene penger, ikke sant?

Type Simulering.

Dette er en simulering som brukes til a finne sannsynligheter. I denne typen simulering utforer du et eksperiment og finner i slutt antall suksesser divideres med antall forsok for a finne den relative frekvensen eller empiriske sannsynligheten. Suksess er definert som hva du prover a finne sannsynligheten for. Sa, hvis du leter etter sannsynligheten for a rulle en 6, sa er det nummeret pa 6 over det totale antall ruller. Hvis du prover a finne sannsynligheten for a miste spillet, sa er det antall tap dividert med totalt antall spill.