Fa via App Store Les dette innlegget i var app!

tjene en gronn fortjeneste i roulette.

Du moter en rik, fullstendig administrerende direktor pa et roulettebord i Vegas. Hun forklarer at hun har en mate a nesten garantere fortjeneste pa dette spillet ved a satse pa bare svart. I prosessen far hun gratis drinker fra servitorene for bare deres tips. Hennes hemmelighet (selv om hun stadig bryr seg om det) er at hun har 1 million dollar satt til side for a sikkerhetskopiere sine spill. Hun klager imidlertid pa at de gronne tallene (0 og 00) pa brettet gjor opp spillet og er apenbart der for kasinoets kutt og sier noe om Europa, er mye bedre med dette.

Relevante rulettregler.

Nar hun satser pa svarte nummer (18 av dem er svarte), og ballen lander pa et svart nummer, blir hun tilbakebetalt to ganger sin innsatsverdi for et nettoresultat som tilsvarer hennes innsats. Det samme ville v re sant for rode tall. Hvis hun skulle satse pa «gronn», og ballen lander pa et gront nummer, blir hun tilbake 18 ganger sitt spill. Hun kan ogsa lande pa et individuelt nummer (0 og 00 er de eneste gronne tallene) og vinne 36 ganger hennes innsats hvis hun vinner.

Ved bordet er hun pa, minimumsinnsatsen er $ 100 dollar, og det er ikke et maksimumsinnsats. Avtalen vil godta hele dollarbelopet innenfor dette spekteret, og han er villig til a v re der for minst 500 flere spill. Han forventer ikke tips fra deg vurderer hvor mye du har pa spill.

Den dronke konsernsjef bestemmer at fordi gronne tall er sa forferdelig, er det ingen mate a vinne med dem. Hun gjor derfor folgende veddemal med deg:

Hun gir deg million dollar stash og du har ikke lov til a gi mer penger. Du ma bare satse pa gront eller pa et av de to individuelle gronne tallene. Sa du kan ikke bare bruke tilfeldig tur, du gir et nummer $ N $ for du starter hvilket antall spill du vil spille. Hun er villig til a bli hele natten (500 spill) hvis hun ma. Hvis din strategi krever flere spill, kan hun v re villig til a fa Jessica til a kjore en simulering av det og betale ut tilsvarende. Du ma spille hvert spill. Hvis du etter spill $ N $ har mer enn $ 1 million, sa vinner du. Hvis ikke, mister du. Hvis du vinner, far du beholde alle pengene. Hvis du mister, tar hun det du har forlatt, alt du eier, og du blir hennes indentured tjener for resten av livet ditt. (Tilsynelatende tror hun at det er verdt $ 1 million.)

Sa mens Jessica (som tilsynelatende administrerende direktor motte pa et pokerbord i fjor) blir tvunget til a skrive opp kontrakten, finne ut strategien din. Hvilket nummer $ N $ vil du velge? Hvordan kan du maksimere sannsynligheten for at du ikke vil v re slave hvis du tar innsatsen? Hvordan kan du maksimere forventet fortjeneste (forutsatt at du er enig i at livet ditt er verdt $ 1 million)?

Innledningen.

Siden du er nodt til a komme opp med en rekke svinger du vil spille, kan du ikke bare ga ut etter a ha vunnet den forste innsatsen. I ord ord vil dine seier matte v re store nok til a dekke dine pafolgende tap.

Hvis du satser pa gront (hoyere prosent enn 0 eller 00), har du en 1/19 sjanse til a vinne en innsats, og en 18/19 sjanse for a miste.

Jo lenger du spiller, desto bedre er oddsene dine for a ha minst en seier. Her er et bord som viser dette.

Som du kan se, jo flere spill du spiller, desto bedre sjansene dine for a vinne minst en gang.

Generell strategi.

Sa, la oss bruke folgende strategi:

Velg sa mange svinger som vi kan. Lag en middels storrelse innsats forst. Hver gang vi mister, oker innsatsen litt for a dekke de tapene vi nettopp har padratt seg. Hvis vi vinner, ma du satse pa de resterende spillene pa minimum $ 100.

Verdien av innsatsen vi velger, ma i utgangspunktet dekke eventuelle tap vi matte padra seg i lopet av antall dreier vi velger, pluss verdien av den originale innsatsen.

La oss si at vi velger 10 svinger. Hvis vi vinner pa den forste innsatsen, ma vi dekke 9 tap pa $ 100 hver, pluss storrelsen pa var forste innsats. Siden vi vinner $ 18 $ ganger hva vi satser, slutter vi med denne ligningen:

$ 18 \ ganger ved innsats + 100 (N-1) $$ $ bet $

Hvis vi plugger inn $ N = 10 $, far vi en innledende innsats pa $ 53. Men sjansene vare for a vinne en gang i 10 svinger er bare $ 42.8 \% $, og vi kan gjore det bedre enn det.

Hvis vi prover for $ N = 500 $, er vare sjanser til a vinne 99,99999%! Men vi har en innsats pa $ 2,936. Problemet med dette er at siden innsatsen oker etter hvert tap, vil vi ga tom for penger etter bare 53 pafolgende svinger! Dette reduserer sjansen til bare 94,3%. Ganske bra, men ikke optimal. Faktisk, siden vi valgte var forste innsats basert pa 500 svinger og vi bare far 53 omdreininger, kan vi senke var forste innsats vesentlig.

Etter a ha kjort en simulering med disse tallene, viser det seg at det sote stedet er a ha $ 86 $ svinger, og en innledende innsats pa noyaktig $ 500.

Hvis du vinner den forste innsatsen, betaler du $ 500 og far $ 9000, for et nettoresultat pa $ 8 500. Dette er akkurat nok til a dekke $ 85 $ svinger ved minimumsspillet.

Hvis du mister alle spillene dine, vil du fortsatt ha nok penger til a gjore $ 86 ^ $-spillet med sjansen til a vinne alt tilbake.

Dette gir deg en $ 0,956 \% $ sjanse for a miste spillet, men en $ 99.044 \% $ sjanse for a vinne!

En ting a merke seg er at denne strategien forutsetter at nar du vinner, trenger du ikke a vinne mer, og belopet du har gjort ma dekke de resterende innsatsene til minimum, pluss eventuelle tidligere spill.

Saken er at nar du vinner, og begynner a satse minimum, kan du vinne noen av disse innsatsene ogsa. Det faktum at du kan forvente a vinne noen av dem, sannsynligvis har stor innvirkning pa dine faktiske sjanser til a vinne.

For eksempel, hvis vi valgte $ N = 500 $, men valgte $ 250 som var forste innsats, sa hvis vi vinner pa den forste innsatsen, vil vi fa $ 4.500. De resterende 499-spillene forventer a vinne 1 i hver 19. Sa, vi kan forvente a fa omtrent $ 47.273 i gevinster ved a satse $ 49.900 i 499 minimumsinnsatser pa $ 100.

Sporsmalet er, hvor mye pavirker dette avkastningen? Hvor mange flere svinger kan du legge til med denne kunnskapen? Hvis $ N = 86 $ svinger gir deg en 99% sjanse til a vinne, kan du gjore 100 omdreininger med mindre av en innledende innsats med hap om at du vil gjore tilbake din mangel ved a vinne noen ganger pa minimumsspillet ogsa? Pa hvilket tidspunkt er sannsynligheten for at du ikke kommer tilbake pengene overvekt din generelle sannsynlighet for a vinne?

Dette er ikke den endelige, optimaliserte losningen, dette er bare ideen om det.

Den mangler matematisk konsistens og kan forbedres pa ulike mater. For eksempel, pa ditt nestforsok, trenger du bare a satse pa belopet som gir deg fortjeneste til 50.000-100 * n. Dette er ikke regnskapsfort.

Derfor maksimerer denne losningen ikke overskuddet. Det maksimerer imidlertid sjansen for a vinne spillet, tror jeg.

Tanken er a bare satse pa belopet som nesten sikrer at du ikke kan miste spillet, selv om du mister alle de resterende spillene pa den minimale innsatsen. Sa vart overordnede mal er a oppna en fortjeneste pa 50.000 amerikanske dollar, noe som sikrer at vi kan satse 100 amerikanske dollar 500 ganger, miste hver gang og likevel ende opp med profitt. Vi vil satse pa gront, fordi det for det meste ikke betyr noe og det holder innsatsene mindre.

For dette formalet beregner vi belopet vi ma satse for a fa 50.000 amerikanske dollar (rent fortjeneste): 50.000 / 17 = 2.942 amerikanske dollar.

Hvis vi mister, ma vi vinne 52.942 amerikanske dollar (faktisk mindre, se forspillet), sa vi satse pa 52.942 / 17 = 3.115 amerikanske dollar.

Vi fortsetter a gjore dette til vi endelig far en vinner – for de resterende spillene til vi kommer til 500, satse vi minimumsbelopet, 100 amerikanske dollar – det er da irrelevant om vi vinner eller taper.

De darlige resultatene for oss i denne situasjonen loper ut av penger eller mister 500 ganger pa rad. A lope ut av penger pa 500 prover betyr at den gjennomsnittlige innsatsen ma v re 2.000 dollar – vurderer var startspill pa rundt 3.000 dollar, dette vil skje etter hvert. For formalet med denne losningen antar jeg at dette skjer etter 100 prover, men kan v re helt av. (Faktisk er jeg, se kommentarer nedenfor.) Sjansen for at vi mister 100 ganger er som folger: (36/38) ^ 100 = 0,45%. Sa vi er ganske sikre pa a vinne.

Med tanke pa alt dette blir dette et maksimeringsproblem: Vi onsker a vinne sa lite som mulig for a v re trygg (sa vi vil satse sjelden), men vi vil ha sa mange prover a vinne som mulig (sa vi vil satse ofte). Det er et ideelt N der ute for dette problemet, jeg er ikke den som produserer den.

Og med var million frigjor vi Jessica fra hennes kjedler – hvis hun ser bra ut – og lever lykkelig etterpa.

Dette er et enkelt svar ment a bare vise konseptet klart.

Hvis jeg setter $ N = 105 $ og satser \ $ 1000 hver gang, forventer jeg a miste $ 5250. Det er imidlertid en storre enn $ 50 \% $ sjanse jeg vil tjene penger pa. Dette er fordi hvis jeg vinner, vil jeg mest sannsynlig vinne $ 3000 ($ 22% av tiden totalt), men hvis jeg mister, taper jeg enten $ 105000, $ 69000 eller $ 33000. Mens jeg i gjennomsnitt mister penger, vinner jeg oftere enn jeg mister.

Hvis jeg gjor dette under spillet, vil jeg fa en $ 52.4 \% $ sjanse for a komme over $ 1,000,000 og holde pengene. Jeg vil da fa en $ 47,6% av a bli en indentured tjener som ble verdsatt (sannsynligvis for hoy) til $ 1,000,000. Dette betyr at mine forventede faktiske gevinster er omtrent $ 50.000.

Det er mye bedre losninger enn dette, men dette bor bidra til a bekjempe bekymringer for a ta innsatsen er et tap med hensyn til fortjeneste.